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亲历探究过程提升空间观念——《求不规则物体的体积》教学设计

    发布时间:2022-06-23 02:58:24 来源:IM体育官方网站 作者:im体育比赛    

  人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级下册人教版小学数学第十册教材第51页例6

  《求不规则物体的体积》这一课时是在已经掌握了长方体、正方体的体积和容积的知识基础上进行学习的,教材编排这一内容作为解决问题,意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识,而是将解决问题视作为把先前所获得的知识用于新的、不熟悉的情境过程。从求容易变形橡皮泥的体积到不易变形的梨的体积,不仅让学生感受到求不规则物体体积的方法与物体的特性有关,更深一步明白到两种方法本质上是一样的,都利用了转化思想。

  对于容易变形和不容易变形的物体,学生更容易接受容易变形的,因为学生有玩橡皮泥的生活经验,很容易就联想到把它们转化为近似的长方体和正方体来计算。但是对于不容易变形的物体,孩子在测量体积的时候就遇到困难。困难一:学生对量杯的使用不熟悉,课前考察了学生,很多学生把量杯的刻度看作为水的高度,同时也显露学生对于体积单位不熟悉;困难二:在没有量杯测量的情况下,选择长方体或正方体容器测量时,孩子难于理解上升水的体积就等于不规则物体的体积,接着再转化为规则物体的体积(长方体或正方体的体积)来进行计算。主要原因是这样的课例,准备的学具和操作花费时间多,教师往往用课件或微课取代学生的动手操作,课堂上学生缺少亲身经历探究的过程,因此空间想象力难以得到提升。

  《数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学应引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。”本课的设计力求体现这一原则,让学生充分利用已有的生活经验和知识,通过动手实践,自主探索,加强视觉直观和动作直观,在活动中学数学。

  第三层:准备充分的学具,让学生亲自经历排水法的过程,意在让学生自行选择不同的容器来测量石头的体积,体验不一样的方法,通过“视觉直观”和“动作直观”进一步提升学生的空间观念。

  第四层:灵活运用上升水那部分的体积也就是不规则物体的体积,可以转化为长方体或正方体体积来计算。

  ★1.在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上,探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,加深对已学知识的理解和深化。

  ★2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程,体验“等积变形”的转化过程,获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法,培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

  ★3.感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树立运用数学解决实际问题的自信。

  ★学情预设:学生容易混淆量杯中数字所表示的意义,有的认为是水的高度,有的认为是水的体积,这时教师应引导学生关注量杯中的单位,毫升一般表示液体的体积,也就是刻度到那里液体的体积就是多少毫升。

  【设计意图】由于学生的生活经验不一样,对量杯的认识不一,所以课前和学生重新了解量杯。

  师:同学们,在上两节课我们已经学过了长方体和正方体的体积,你会求它们的体积吗?

  师:像长方体和正方形这样的物体,我们把它称做规则的图形。出示乒乓球,马铃薯、鸡蛋、鹅卵石……像这些表面弯曲、凹凸不平的物体,我们把它叫做不规则物体。今天我们就要学习求不规则物体的体积。

  【设计意图】通过复习长方体和正方体的体积的计算方法,设下疑问:如何测量不规则物体的体积?既激发了学生探究的欲望,也为后面测量不规则物体的体积埋下伏笔。

  ★学情预设:对于“估一估”学生有强烈的抢答欲望,他们可能会说10立方厘米;8立方厘米等……

  ★学情预设:根据生活经验,学生很容易想到把橡皮泥捏成近似的长方体或正方体,然后计算它的体积。

  教师拿出橡皮泥,把它捏成一个近似的长方体或正方体,量出长宽高,最后计算橡皮泥的体积。

  小结:由于测量材料和测量工具的原因,刚才做出来的长方体或正方体是个近似的长方体或正方体,因而测量出的结果会存在误差,结果也是个近似的结果。

  【设计意图】通过展示捏橡皮泥,使学生明白容易变形的不规则物体可以通过捏的方法,将不规则转化成规则物体,初次渗透“转化”思想,同时为求硬不规则物体的体积的转化做铺垫。

  师:是的,虽然都是不规则物体,可是因为它们的属性不一样,我们不能用相同的方法测量。课前,老师为大家准备了量杯、水和长方体容器等,你们能利用这些工具测量出石头的体积吗?

  师:同学们不着急动手,我们得先商量对策,接着分工,再来动手测量,并把你们的结果记录在学习单上。强调小组合作要求:一人测量,一人记录,两人负责操作,操作时要轻拿轻放。

  方法一:(石头比较小,能直接放进量杯进行测量体积)利用量杯,直接计算石头和水的总体积和水的体积之差,也就是上升部分水的体积,等于石头的体积。

  ★学情预设:我们先在量杯放适量的水,再放石头,强调:水要淹没石头,不然体积就不相等。发现水会上升,因为石头占据了一定的空间,那么上升那部分水的体积就是石头的体积。

  ★学情预设:用石头和水的总体积—水的体积等于上升水的体积,也就是石头的体积。列式为420毫升—200毫升=220毫升=220立方厘米

  ★学情预设:用量杯测量直接简单,大部分学生能够独立计算。但这是排水法的基础,需要学生完全理解将石头放进量杯后水上升的过程,抽查多名同学叙述此过程,并板书:V石头=V上升的水=V石头+水—V水。

  小结:(水淹没石头)当石头放进水中,水就会上升,上升那部分水的体积就等于石头的体积。

  方法二:(有的石头体积较大,无法直接放进量杯测量,这时只能选择放进长方体或正方体的容器进行测量)用长方体或正方体测量,首先得知道容器的长宽高,接着计算上升水部分的体积,考验学生的空间想象能力和灵活性。

  师:刚才老师还看见有的小组是其他的容器来测量,我想知道为什么你不直接用量杯测量呢?

  ★学情预设:有了量杯测量石头体积的方法作为基础,学生不难想到先算出水的体积和放进石头后水和石头的体积和,最后计算两次的体积差,就可以算出石头的体积。可是,因为长方体容器没有刻度,就无法直接知道水的体积,得先测量出长方体的长宽高,这时,可能部分学生会遇到困难,小组合作就能很好地解决这一问题,让有经验有方法的同学带着其他同学一起想办法解决问题。

  ★学情预设:这时可能会有部分学生想到用更简便的方法进行计算,在多次的观察和动手过程中,学生可能会发现,其实我们计算石头体积的时候可以先算出两次的高度差,因为容器中水的长和宽是不变的,直接用长×宽×高度差=石头的体积,这样更简便点。

  师:同学们,刚才两组的汇报所用的容器虽然不一样,可是,在求石头体积的时候有有相同的地方吗?

  【设计意图】通过小组合作利用排水法探求石头的体积,在“视觉直观”和“动作直观”中培养了学生观察思维能力,让学生体验合作学习取得成功的喜悦心情。

  【设计意图】微课是近几年来的新趋势,但课堂上应注意“滥用”微课。利用长方体容器测量不规则物体体积,是学生本节课的难点,在动手操作的过程中,中等以上的学生能够快速理解和接受,为了让中下生能跟上步伐,此时播放微课,形象、生动、直观,课堂效果自然不言而喻。

  师:刚刚我们既求了橡皮泥的体积,也求了石头的体积,他们之间有相同的地方吗?

  师:同学们再想想,除了将不规则物体体积转化为求上升那部分水的体积,还有其他的方法吗?

  ★学情预设:先把不规则物体和水一起放进容器中,再把不规则物体拿出,这时,水会下降,下降那部分的水就是不规则物体的体积。

  ★学情预设:把容器装满水,再放不规则物体,水就会溢出来,溢出来的水的体积就是不规则物体体积。

  【设计意图】在学生熟练用量杯直接计算两次体积差的基础上,再到长方体容器中先测量再计算的过程中,学生已经打下扎实的基础,这时,拓宽学生的思维,自然是水到渠成。

  将一个正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。取出后,水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米,这块正方体的体积是多少?

  2.爸爸在一个底面积为51dm2的长方形鱼缸放了一个假山石,水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大?

  3.在一个长8m、宽5m、高2m的水池中注满水,然后把两条长3m、宽2m、高4m的石柱立着放入池中,水池溢出的水的体积是多少?

  4.一个密封的长方体容器(如图),长6dm、宽1dm 、高2dm,里面水深16cm。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。

  【设计意图】本节课意在让学生认识到不同的容器,测量方法不同,为了区分两种方法的相同点和不同点,板书设计在对应的容器下,让中下生更容易明白两者之间的关系。同时,突出本节课重点利用了“等积变形”的转化思想方法,使学生从意识使用“转化”思想方法到有意识使用这一过程得到更好的延伸。